Ilmiö Auringossa: Reunatummentuma

KAK – Auringon reunatummentuma on ilmiö, jossa Auringon keskusta näyttää kirkkaammalta kuin sen reuna. Tämä ilmiö johtuu siitä, että Auringon valo tulee keskeltä ja reunalta eri syvyydeltä. Kun katsomme Aurinkoa, keskustan valo tulee syvemmältä ja kuumemmalta alueelta, kun taas reunan valo tulee korkeammalta, viileämmältä ja tiheydeltään harvemmalta alueelta. Tämän vuoksi keskusta näyttää kirkkaammalta.

Aurinko näkyvässä valossa. Tässä kuvassa reunatummentuma näkyy erityisen selvästi johtuen kuvankäsittelystä. Kuvaa ei ole erityisesti tehty osoittamaan reunatummentumaa, vaan säädetty siten, että pinnan yksityiskohdat tulevat mahdollisimman hyvin näkyviin. Reunatummentuman mittausta tällä tavalla käsitellystä kuvasta ei voi tehdä. Kuva © Kari A. Kuure.

Vaikka tämä artikkeli keskittyykin reunatummentumaan ilmiönä Auringossa, reunatummentuma on havaittavissa kaikilla kaasukehällisillä kappaleilla Aurinkokuntamme planeetoista alkaen ja päätyen eksoplaneettoihin ja mitä moninaisiin tähtiin. Jokaisella näistä kohteista on omat erityspiirteensä niin kaasukehän rakenteessa ja kemiassa, tiheydessä, lämpötilassa ja läpinäkyvyydessä ja mitä niitä asiaan vaikuttavia tekijöitä onkaan, joten niiden tarkastelu pitää tehdä tapaus kerrallaan. Lisäksi reunatummentuma on erilainen (myös Auringossa) riippuen tarkasteltavasta aallonpituudesta.

Kun tarkastelemme Auringon kiekon keskeltä tulevaa valoa, joka on siis kirkkainta, tiedämme sen tulevan fotosfääristä. Fotosfäärin optinen syvyys on noin 500 km, joka tarkoitta sitä, että tämän kerroksen alapuolisista kerroksista emme voi havaita näkyvän valon aallonpituudella tulevaa säteilyä valon voimakkaan siroamisen vuoksi. Optinen syvyys rajoittaa saapuvan valon määrää (intensiteettiä) edelleen, kun siirrytään keskeltä kiekon reunoja kohti, vaikka emme enää tarkastelekaan saapuvan valon reittiä Auringon säteen suunnassa. Tästä seuraa, että reunaosista tuleva valo on peräisin korkeammalta fotosfääristä kuin keskustasta tuleva.

Fotosfäärin lämpötila laskee ylöspäin tultaessa jonkin verran. Fotosfäärin alareunalla lämpötila on noin 6 000 K ja noin 500 km ylempänä lämpötila on matalin, noin 4 000 K. Kromosfääriä lähestyttäessä (siirtymäkerroksessa) lämpötila alkaa jälleen kohota.

Fotosfäärin lämpötilan muuttumisesta johtuen, ylempänä olevista fotosfäärin osista tulee vähemmän valoa, koska valon intensiteetti noudattaa lämpötilan neljättä potenssia (T⁴). Neljäs potenssi tekee valon intensiteetin erittäin herkäksi lämpötilasta, joten pienikin lämpötilan muutos näkyy voimakkaana muutoksena intensiteetissä. Esimerkiksi auringonpilkut näyttävät lähes mustilta, kun lämpötila on noin 1 000 K alempi kuin ympäristö.

Toinenkin asia vaikuttaa näkyvän valon intensiteettiin, se on kaasun tiheys. Fotosfäärin tiheys vaihtelee sen eri kerroksissa. Fotosfäärin alareunassa, joka on lähempänä Auringon keskustaa, tiheys on noin 10⁻⁷ kg/m³. Kun liikutaan ylöspäin fotosfäärissä kohti sen ylärajaa, tiheys pienenee. Fotosfäärin ylärajalla tiheys on noin 10⁻⁸ kg/m³. Tämä tiheyden väheneminen johtuu siitä, että kaasun paine ja lämpötila laskevat, kun etäisyys Auringon keskustasta kasvaa. Tästä seuraa myös se, että saapuvan valon intensiteetti on vähäisempi kuin kiekon keskellä. Mitä lähemmä Auringon kiekon reunaa tarkastelleen, sitä vähemmän sieltä tulee valoa silmiimme tai kameroihimme.

 

Reunatummentuman mallintaminen

Auringon reunatummentumaa voidaan mallintaa matemaattisesti käyttämällä fysikaalisia malleja, jotka kuvaavat Auringon kaasukehän ominaisuuksia. Yksi yleisesti käytetty malli on ns. "standardimalli", joka perustuu säteilynsiirron yhtälöihin. Nämä yhtälöt kuvaavat, miten valo kulkeutuu Auringon kaasukehän läpi ja miten se absorboituu ja emittoituu eri aineiden kautta (tämän ilmiön matemaattinen tarkastelu on tehty Tomi Hyvösen kirjoittamassa osassa jäljempänä tässä artikkelissa).

Yksinkertaisimmillaan reunatummentumaa voidaan kuvata funktiolla, joka kuvaa Auringon näennäistä kirkkautta kulman funktiona. Tällainen malli (erilaisia malleja on kehitetty useita) on esimerkiksi:

I (q) = I₀ (1 - u (1- cos(q))

missä:

• I (q) on intensiteetti kulmassa (q), q=0 keskellä ja q=90 reunalla
• I₀ on intensiteetti keskustassa (q=0)
• u on reunatummentumakerroin, joka riippuu havaitusta aallonpituudesta
• q on kulma Auringon keskustasta (0 – 90 astetta).

Tämä malli on mahdollisimman yksinkertainen ja ei ota huomioon kaikkia fysikaalisia yksityiskohtia, mutta se antaa hyvän approksimaation reunatummentumasta ilmiönä. Tarkemmat mallit voivat sisältää monimutkaisempia yhtälöitä ja parametrejä, jotka kuvaavat Auringon kaasukehän ominaisuuksia tarkemmin.

 

Yksinkertaistettu vs. tarkemmat mallit

Yksinkertaistettu malli, kuten edellä esitetty, tarjoaa peruskäsityksen Auringon reunatummentumasta, mutta se ei ota huomioon kaikkia fysikaalisia yksityiskohtia, jotka vaikuttavat valon kulkeutumiseen Auringon kaasukehässä. Tarkemmat mallit pyrkivät kuvaamaan ilmiötä monimutkaisemmin ja ottavat huomioon useita lisätekijöitä. Tässä on joitakin keskeisiä eroja yksinkertaistettujen ja tarkempien mallien välillä:

1. Säteilynsiirtoyhtälöt: Tarkemmat mallit käyttävät säteilynsiirtoyhtälöitä, jotka kuvaavat, miten valo kulkeutuu, absorboituu ja emittoituu Auringon kaasukehässä. Nämä yhtälöt voivat olla hyvin monimutkaisia ja vaativat numeerisia menetelmiä ratkaisemiseen.

2. Kerroksellinen rakenne: Auringon kaasukehä on kerroksellinen, ja jokaisella kerroksella on omat fysikaaliset ominaisuutensa, kuten lämpötila, tiheys ja koostumus. Tarkemmat mallit ottavat nämä kerrokset huomioon ja voivat mallintaa valon kulkeutumista jokaisessa kerroksessa erikseen.

3. Kaasun absorptio- ja emissio-ominaisuudet: Eri aineet Auringon kaasukehässä absorboivat ja emittoivat valoa eri tavoin. Tarkemmat mallit sisältävät tietoa näistä ominaisuuksista ja voivat mallintaa, miten eri aineet vaikuttavat valon kulkeutumiseen.

4. Moniulotteiset mallit: Yksinkertaistetut mallit ovat usein yksiulotteisia, mikä tarkoittaa, että ne kuvaavat valon kulkeutumista vain yhdessä suunnassa. Tarkemmat mallit voivat olla kaksi- tai kolmiulotteisia, mikä mahdollistaa monimutkaisemman kuvauksen valon kulkeutumisesta.

5. Dynamiikka ja epähomogeenisyys: Auringon kaasukehä ei ole staattinen tai homogeeninen. Tarkemmat mallit voivat ottaa huomioon dynamiikan, kuten konvektion ja turbulenssin, sekä paikalliset epähomogeenisyydet.

6. Tietokonesimulaatiot: Tarkempien mallien ratkaiseminen vaatii usein tehokkaita tietokonesimulaatioita, jotka voivat käsitellä suuria määriä dataa ja monimutkaisia yhtälöitä. Nämä simulaatiot voivat tuottaa hyvin tarkkoja ja yksityiskohtaisia kuvauksia Auringon reunatummentumasta.

Yksinkertaistetut mallit ovat hyödyllisiä peruskäsityksen saamiseksi ja nopeisiin arvioihin, mutta tarkempien mallien avulla voidaan saada syvällisempi ja tarkempi kuva Auringon fysiikasta.

Reunatummentuman huomioiminen käytännössä

Valitettavan usein nähdään kuvia Auringosta, jotka ovat ylivalottuneet. Näitä kuvia näkee usein päivälehdistössä, mutta eivät ne ole aivan ennennäkemättömiä muuallakaan sellaisissa yhteyksissä, joissa niitä ei odottaisi näkevän.

Ylivalottuminen johtuu tietysti (tai ainakin suurimmaksi osaksi) kameran automaattisen valotuksen käytöstä. Olipa kamera ”halpa pokkari” tai monta tuhatta euroa maksava järjestelmäkamera, niin niiden automaattivalotus ei pysty ottamaan huomioon yksittäisen kirkkaasti valaistun kohteen tai valolähteen vaikutusta kuvan valotukseen. Sehän vaatisi kuvan salamannopeaa analyysiä ja eri kohtien erilaista valotusta. Joissakin premium-luokan kameroissa voi olla HDR-kuvaus mahdollisuus (tai ainakin valotuksen haarukointi), mutta sekään ei ehkä saa valotusta oikeaksi, sillä sen oletusasetukset ovat yleensä maisemakuvia varten.  Tästä syystä kuvaajan täytyy olla selvillä ylivalottumisen mahdollisuudesta ja siitä, miten tämä estetään. Tämä sama asia koskee myös kuvattaessa Kuuta maiseman yllä.

Ylivalottuminen on helppo estää säätämällä valotus käsin sopivaksi esimerkiksi koekuvia ottamalla. Silloin kun kuva on oikein valottunut, kamerassa oleva histogrammi kertoo sen siten, että oikeassa reunassa ei ole minkäänlaista piikkiä valotusarvoissa vaan se painuu nollaan jo hieman ennen reunaa. Jos käsisäätöä ei kamerassa ole, niin siitä varmasti löytyy valotuksen korjaus. Säädä se vähintään yhden aukon (–1 EV) verran tai ehkä hieman enemmänkin alivalotuksen puolelle. Tätäkin voit kokeilla eri arvoilla ja säätää jonkin verran enemmän, jos reunatummentuma ei kuviin ilmaannu.

Reunatummentuman mittaus

Teimme TH:n kanssa käytännön mittauksia reunatummentumasta. Käytin mittaukseen kuvien analysointiin suunniteltua ImageJ-ohjelmistoa, joka antaa mitatun data taulukkolaskentaan sopivassa muodossa pienin korjauksin. TH väänsi mittausten analyysiin sopivan koodin pythonilla. 

Mittaukset tehtiin mahdollisimman vähän käsitellyistä kuvista. Käytännössä kuvien käsittely rajoittui ser-videon pinoamiseen ja kuvan koon säätämiseen sopivaksi mittaukseen. Mitään muuta niille ei tehty. 

Kuvaformaatin muuttaminen muuttaa myös väriavaruutta, joka saattaa joissakin tapauksissa heikentää lopputulosta. Formaattimuutosten vaikutusta ei tutkittu.

 Yksinkertaistettu malli antaa jonkinlaisen likiarvon mutta, kuten jo aikaisemmin on kerrottu, se ei ota huomioon kaikkia asiaan vaikuttavia tekijöitä.

Tällainen reunatummentumakäyrä (valkoinen) syntyi näkyvässä valossa käsittelemättömästä kuvasta. Keltainen käyrä on mallinnuksen tekemä. Taustalla sama valokuva, josta mittaus tehtiin, tässä kuitenkin jo käsiteltynä hieman enemmän ja värjättynä. Graafin oikeareuna on Auringon kiekon keskiö ja vasen reuna on kiekon reuna. Auringon reuna ei koskaan ole terävä, joka näkyy myös valkoisen käyrän jatkuessa alaspäin hyvin jyrkästi mutta se ei saavuta arvoa nolla (täysin musta) kunnes mittaus päättyy. Kuva ja mittaus © Kari A. Kuure.

Voisiko sitten yksinkertaista mallia parannella? Tietysti voisi kaavaan lisätä termin, jolla säädetään laskennan tulosta käytännön mittausten suuntaan. Tässä on vain se ongelma, että tällaisen lisätermin käyttöönotto ei ole tieteellisesti perusteltua jos se ei pohjaudu mihinkään teoriaan. Tieteen historiassa tunnetaan tapaus, jossa tällainen (lähes mielivaltainen) lisätermi johti lopulta aivan uuden tutkimussuunnan löytymiseen, mutta tässä tapauksessa tuskin niin käy. 

Ainoa vaihtoehto parempien tulosten saamiseksi olisi käyttää tarkempaa mallia, joka harrastajien käytettävissä olevien resurssien puitteissa ei ole kovinkaan helppoa. Ja silloinkin kuvausolosuhteiden vaihtelun ja muiden asiaan vaikuttavien tekijöiden (joita kaikkia ei ehkä edes tunneta) johdosta pitäisi tehdä edustava joukko mittauksia, jotta virhemarginaali saataisiin hyväksyttävälle tasolle.

---

Yksinkertaistetun mallin matemaattinen johtaminen

"Joka Aurinkoa katsoo, sitä integraalilla silmään."

Uusi hervantalainen sananlasku.

TH – Auringon uloimmassa kaasukehässä, atmosfäärissä, säteilyn siirtymistä kuvaa yhtälö

Säteilyn ja kaasun välisestä vuorovaikutuksesta johtuen intensiteetti I muuttuu sen kulkiessa kaasukerroksen läpi. Kaasu voi absorboida tai sirottaa säteilyä, tai kaasu itsessään voi säteillä. Yhtälössä kaasun säteilyä kuvaa lähdefunktio S ja säteilyn suuntaa kaasun pinna normaalin suhteen kuvaa termi cosq. Edellisestä yhtälöstä saadaan säteilyn intensiteetti kaasukerroksen pinnalla

jossa S on lähdefunktio, t on kaasun optinen paksuus ja µ = cosq. Eksponenttifunktio pienenee, mutta lähdefunktio kasvaa siirryttäessä pinnalta kohti Auringon keskustaa. Optinen paksuus t kuvaa, kuinka hyvin säteily pystyy kulkemaan kaasussa. t = kds, jossa k on kaasun opasiteetti ja ds säteilyn kulkema matka. Kun opasiteetti on suuri, kaasu heikentää säteilyä voimakkaasti. Kun t = 1, silloin säteilyn fotoni on tyypillisesti kerran vuorovaikuttanut kaasun kanssa.

Oletetaan, että lähdefunktio on lineaarinen optisen paksuuden suhteen

Sijoitetaan tämä intensiteetin lausekkeeseen ja integroidaan. Saadaan

Kulmatermi kuvaa, missä kulmassa säteily lähtee kaasukerroksen pinnalta kuvan mukaisesti.

 

Auringon kiekon keskellä µ = cosq = 1 ja kiekon reunalla µ = cosq = 0. Edellisen yhtälön mukaisesti kiekon keskeltä tulevan säteilyn intensiteetti I = a + b on suurempi kuin kiekon reunalta tulevan säteilyn intensiteetti I = a. Kiekon keskellä havaitaan lähdefunktio syvyydellä t = 1 ja reunalta tulevan säteilyn lähdefunktio on kaasukerroksen pinnalla. Reunalla nähdään siis kaasukerroksen ylempiä ja viileämpiä osia kuin kiekon keskellä, joten Auringon kiekon reunat ovat keskiosaa tummempia: reunatummeneminen.

Auringon reunatummenemista voidaan kuvata yksinkertaisella lineaarisella mallilla. Kiekon intensiteetin suhde keskiosan intensiteettiin on

Merkitään

 

jolloin lineaarinen malli reunatummenemiselle on                                                                                      

Reunatummenemisen kerroin u riippuu aallonpituudesta, mutta näkyvän valon alueella u = 0,6. Se kuvaa, kuinka nopeasti intensiteetti pienenee reunaa kohti mentäessä. Mitä suurempi u sitä nopeammin intensiteetti pienenee kiekon reunaa kohti mentäessä.

Kertoimen u lausekkeessa a on intensiteetti kaasukerroksen pinnalla (t = 0) ja b riippuu lämpötilagradientista dT/dt_n, ts. kuinka nopeasti lämpötila muuttuu syvemmälle kaasukerrokseen mentäessä. Mitä nopeammin lämpötila muuttuu sitä suurempi kertoimen u arvo ja sitä voimakkaampi reunatummeneminen.

Gradientin lisäksi siihen vaikuttaa aallonpituudesta riippuva kaasun optinen paksuus t_l. Lyhemmillä aallonpituuksilla absorptio on voimakkaampaa, jolloin optinen paksuus t = 1 saavutetaan lähempänä pintakerrosta kuin pitemmillä aallonpituuksilla. Lämpötilagradientti on tällöin suurempi, joten myös u on suurempi. Artikkelin kuvissa havaitaan reunatummenemisen olevan voimakkaampaa CaK -aallonpituudella (393 nm) kuin vedyn Ha -aallonpituudella (656 nm).